Solución Final A El Problema Con Cálculo

Desarrollo del problema con cálculo:
Formulas
Para hallar el área total. A= 2πrh + 2πr2
Para hallar el volumen. V= πr2h
Le di valor a volumen, ya que me fije en que la mayoría de latas poseen un volumen de 350cm3. Entonces tenemos una lata con V = 350cm3
La formula anterior quedo así: 350 = πr2h
Luego despejamos h. h= 350/πr2

Según una información encontrada, el minimizar el costo equivale a minimizar el área total. A= área total

A= 2πr (350/ πr2) + 2πr2 Reemplazamos h.

A= 2πr (350/ πr2) + 2πr2 Cancelo los πr y queda lo siguiente:

A= (2). (350/r) + 2πr2 Luego de esto hago del número 2 un fraccionario.


A= (2/1). (350/r) + 2πr2 Después resuelvo esta multiplicación de fraccionarios.

A= (700 + 2πr2)/r Aquí empiezo a derivar el área total.
A’= [(700)’ – 700(1)’ + (2). (2 πr)2-1]/r2

A’= [(1).(0) – 700.(0) + 4πr ]/r2

A’= (– 700 + 4πr)/r2

(– 700/r2) + (4πr/1) = (-700 + 4πr3)/r2 resolver multiplicacion fraccionarios.

(-700 + 4πr3)/r2 = 0 Para minimizar debemos igualar a cero “0”

0. r2 = -700 + 4πr3 Hacemos transposición de términos.

0 + 700 = 4πr3

4πr3 = 700

r3= 700/4π 4π= 12.566 = 4 (3.1416)


3√r3 = 3√700/4π Sacamos raíz cúbica a ambos lados, de lo que resulta:


r = 3.81911
h= 350/πr2 h= 350/π(3,81911)2 h= 7.63

h= 2r
7.63 = 2(3.81911)

Basándome en los resultados del ejemplo 2 de la sección 4.7. (Stewart 2008) y comparándolos con los míos concluyo que h=2r

Para el desarrollo con cálculo del problema tuve que apoyarme en el libro matemática experimental 11 y en algunas formulas de los cilindros.